Лира. Версия 9. Руководство пользователя


Конечные элементы тонких пластин и пологих оболочек


Предназначены для решения плоской задачи теории упругости (плоское напряженное состояние и плоская деформация), а также прочностного расчета тонких и пологих оболочек с учетом физической нелинейности материала.

Теоретические сведения о конечно-элементном подходе к решению задачи изгиба и плоской задачи теории упругости справедливы и для плоских физически-нелинейных конечных элементов.

Элементы матрицы жесткости определяются с использованием численного интегрирования в следующей форме:

 ,                                                       (7.3)

где:  ? -область конечного элемента;

     [Е ] - матрица интегральных жесткостей k-го шага;

     {e} - вектор деформаций.

Размерность и компоненты матрицы упругих характеристик зависят от типа конечного элемента. Матрица упругих характеристик конечного элемента плоской пологой оболочки (тип КЭ 241, 242 и 244) имеет вид, представленный в табл. 7.7.:


                                                          Таблица 7.7

F1

F2

 

C1

C2

 

F3

F4

 

C3

C4

 

 

 

F5

 

 

C5

C1

C2

 

D1

D2

 

C3

C4

 

D3

D4

 

 

 

C5

 

 

D5

где:

Fi- интегральные жесткости плоского напряженного состояния;

Di- интегральные жесткости задачи изгиба;

Сi- интегральные жесткости взаимовлияния этих двух состояний.

Интегральные жесткости вычисляются численным интегрированием по толщине оболочки с учетом наличия арматурных включений. Они зависят от положения точки в плане.

 

Например:

;

;                                  (7.4)

,

где:

Eб(z) - модуль Юнга основного материала сечения (бетона);

Eа(z) - модуль Юнга армирующего материала;

?(z) - коэффициент Пуассона в точке;

n - число арматурных включений по толщине сечения оболочки.

Конечные элементы плоской задачи (КЭ 221 ¸ 230) представляют собой частные случаи конечного элемента оболочки.


- Начало -  - Назад -  - Вперед -