Лира. Версия 9. Руководство пользователя


Общие положения


Теоретической основой ПК ЛИРА является метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в форме перемещений. Выбор именно этой формы объясняется простотой ее алгоритмизации и физической интерпретации, наличием единых методов построения матриц жесткости и векторов нагрузок для различных типов конечных элементов, возможностью учета произвольных граничных условий и сложной геометрии рассчитываемой конструкции. Принципы построения конечно-элементных моделей изложены в главе 9.

Реализованный вариант МКЭ использует принцип возможных перемещений

                                                                  (1.1)

где u

- искомое точное решение; v

- любое возможное перемещение;

a (u,v), (f,v) -

возможные работы внутренних и внешних сил.

Занимаемая конструкцией область разбивается на конечные элементы Wr, назначаются узлы и их степени свободы Li

(перемещения и углы поворота узлов).

Степеням свободы соответствуют базисные (координатные, аппроксимирующие) функции mi, отличные от нуля только на соответствующих звездах элементов и удовлетворяющие равенствам

                                                                    (1.2)

Приближенное решение Uh  ищется в виде линейной комбинации базисных функций

                                                                       (1.3)

удовлетворяющей главным (кинетическим) условиям,

где:   ui

- числа; N -

количество степеней свободы.

Далее излагается МКЭ для линейных задач, поскольку решение нелинейных задач сводится к последовательности линейных.

Подставляя в

(1.1) Uh вместо U

и mj

(j=l,...,N) вместо V, получим систему уравнений МКЭ:

                                 (1.4)

Обозначив К

матрицу жесткости с элементами ki, j=a(mi, mj) , P - вектор нагрузок, с элементами Pi

=(f, mi)

и Х- искомый вектор с элементами ui

, запишем систему (1.4) в матричной форме

КХ=Р                                                                                    (1.5)

Таким образом, применение МКЭ сводит задачу к системе линейных алгебраических уравнений (1.5).




- Начало -    - Вперед -